ESTUDIO 03 / La estabilidad de una huella
La materia de
recordar.
Determinar qué equilibrio entre excitación e inhibición permite que una perturbación transitoria decaiga sin inestabilidad.
Una conexión recurrente devuelve actividad al circuito. Esa realimentación prolonga una señal; el balance con la inhibición determina si la perturbación decae o crece.
Mantener actividad después de un estímulo es un mecanismo estudiado en memoria de trabajo. La perturbación del circuito estable finalmente desaparece: esta linealización no modela memoria persistente, recuerdos autobiográficos ni una explicación completa de la mente.
La geometría 3D no está disponible en este navegador. El cálculo, las gráficas y la demostración siguen accesibles.
Red explicativa de poblaciones excitatorias e inhibitorias. Las ramificaciones son geometría procedural; no reproducen un conectoma ni neuronas reconstruidas de una persona.
SOLUCIÓN CALCULADA
Lo que permite afirmar
este experimento.
Activa JavaScript para calcular el estado. Las ecuaciones y la demostración se pueden leer sin él.
Respuesta del modelo
Tiempo del modelo en milisegundos. Datos sintéticos calculados a partir de los parámetros elegidos.
La red recibe un impulso
E e I describen desviaciones pequeñas alrededor de una actividad de referencia.
La señal circula
w refuerza E; g transmite el freno de I hacia E; h activa I desde E.
Se comprueba la frontera
Los autovalores deben tener parte real negativa. Si falla la condición de traza, aumentar g no basta.
ENSAYO REPRODUCIBLE / PARÁMETROS FIJADOS ANTES DE EJECUTAR
Resultados con datos sintéticos.
Estabilizar toda la caja
16/16combinaciones extremas estables. Con la ganancia nominal: 12/16.
g nominal 0,857143; g calculada 1,375. Ganancias adimensionales; las desigualdades de la demostración cubren también el interior de la caja.
La rejilla y las simulaciones comprueban la implementación en esos casos. La demostración establece el alcance matemático. Los comparadores nominales muestran el efecto de ignorar incertidumbre; no acreditan superioridad frente a métodos publicados. El protocolo de esta corrida es independiente de los controles del explorador.
Descargar protocolo, casos y resultados · JSON ↓ABRIR EL RAZONAMIENTO
La prueba
acompaña la imagen.
Solución matemática bajo supuestos explícitos. Investigación computacional sin validación experimental ni prioridad científica establecida.
Código de los modelos · JavaScript ↓Corrida reproducible · JSON ↓01 / Ecuaciones y demostración
τI dI/dt = hE − I
Estabilidad estricta: w < mín(1 + τE/τI, 1 + gh)
Para una matriz real de dos dimensiones, ambos autovalores tienen parte real negativa exactamente cuando la traza es negativa y el determinante positivo. Aquí tr(A) = (w − 1)/τE − 1/τI y det(A) = (1 − w + gh)/(τEτI). Despejar las dos desigualdades produce la frontera. Bajo intervalos independientes, el caso restrictivo usa w máximo, h mínimo y el menor cociente τE/τI. La igualdad es una frontera marginal y no acredita estabilidad estricta.
02 / Qué representa y qué queda fuera
Linealización de dos poblaciones próximas a un equilibrio, parámetros constantes y sin retardos. E e I son desviaciones adimensionales y pueden ser negativas; no son tasas de disparo negativas. La incertidumbre declarada afecta a w, h, τE y τI; g se considera exacta. Los tiempos se expresan en ms. Una divergencia indica que el modelo lineal abandona su región útil, no una predicción clínica.
Error físico: σ = desconocida; no hay una medición biológica usada para validar este simulador. La incertidumbre que manipulas está declarada dentro del problema matemático y no sustituye esa medición.
03 / Qué construimos y cómo se verifica
Implementación original de los cálculos, geometría 3D procedural, controles accesibles, gráficas y exportación. El módulo matemático es independiente del dibujo para poder probarlo sin navegador.
Las pruebas comprueban dominios, límites, casos degenerados y concordancia entre solución y simulación. El protocolo de investigación conserva parámetros, líneas base, errores y resultados, incluidos los casos que no admiten una solución.
Las evaluaciones recorren N muestras en tiempo y memoria O(N). La inversión vesicular y las condiciones de estabilidad tienen costo O(1). La depuración resuelve una ecuación monótona con bisección; la región factible recorta un polígono por cada lectura.
04 / Antecedentes y trabajo pendiente
Wilson y Cowan · dinámica de poblaciones, 1972 ↗
Homeostasis y control de bifurcaciones en Wilson–Cowan, 2025 ↗
Los modelos y las familias de métodos tienen antecedentes. La combinación implementada aquí es una propuesta de investigación: falta establecer una mejora frente a métodos publicados con el mismo problema, comparar datos instrumentales y someter los resultados a revisión independiente. Una búsqueda sin coincidencias no demuestra novedad. El cálculo usa Float64 sin redondeo dirigido. El polígono de depuración admite una holgura de 10⁻¹² μM; estos resultados no constituyen una certificación formal de aritmética de intervalos.